Salah satu bidang keilmuan yang diperlukan untuk menyelesaikan permasalahan manusia adalah matematika. Salah satu bagian dari ilmu matematika adalah teori graf, di mana graf merupakan suatu himpunan tak kosong yang anggotanya disebut titik bersama dengan himpunan pasangan tak terurut dua titik yang berbeda yang disebut sisi. Banyaknya titik pada graf disebut dengan ordo graf, sedangkan banyak garis pada graf disebut dengan ukuran graf.
Dalam teori graf dikenal beberapa operasi pada graf, salah satu diantaranya adalah operasi amalgamasi. Operasi amalgamasi pada graf adalah operasi yang dilakukan dengan menempelkan satu titik pada setiap graf yang dioperasikan sehingga menjadi satu titik pada graf baru. Dalam teori graf juga dikenal konsep dimensi metrik dan konsep bilangan dominasi, yang selanjutnya dikembangkan menjadi konsep dimensi metrik dominasi. Diberikan graf terhubung 饾惡, himpunan bagian terurut 饾憡 鈯 饾憠(饾惡) disebut himpunan pembeda dominasi dari suatu graf 饾惡 jika 饾憡 adalah himpunan pembeda dan himpunan dominasi dari G. Himpunan titik yang memenuhi himpunan pembeda dan himpunan dominasi disebut dengan himpunan pembeda dominasi. Himpunan pembeda dominasi yang mempunyai titik paling sedikit disebut basis dominasi graf, dan banyaknya titik pada basis dominasi disebut dimensi metrik dominasi.
Artikel ini menentukan dimensi metrik dominasi graf hasil operasi amalgamasi titik dari dua graf. Beberapa graf khusus yang digunakan dalam penelitian ini adalah graf bipartit lengkap, graf siklus, graf lengkap, dan graf bintang. Graf lengkap adalah graf yang setiap dua titiknya membentuk sisi, graf siklus adalah graf yang berbentuk siklus. Definisi graf khusus yang lain dapat dilihat secara lengkap dalam artikel.
Untuk mendapatkan hasil secara umum, yaitu dimensi metrik dominasi graf hasil operasi amalgamasi dua graf sebarang, terlebih dulu dicari nilai dimensi metrik dominasi graf hasil amalgamasi dua graf khusus. Ada lima graf amalgamasi dua graf khusus yang dikerjakan. Kelima operasi amalgamasi dua graf tersebut adalah graf lengkap dan graf bipartit lengkap, graf lengkap dan graf bintang, graf bipartit lengkap dan graf bintang, graf siklus dan graf bintang, dan yang terakhir adalah graf siklus dan graf lengkap. Dari kelima hasil tersebut dicari pola rumus dimensi metrik dominasinya, yang darinya disimpulkan untuk operasi amalgamasi sebarang dua graf. Hasil yang diperoleh pada artikel ini adalah bahwa dimensi metrik dominasi graf hasil operasi amalgamasi titik graf dan
媼 merupakan penjumlahan dari dimensi metrik dominasi dari masing-masing graf
dan
dikurangi satu atau dikurangi dua dimana
dan
merupakan graf bipartit lengkap, graf siklus, graf lengkap, dan graf bintang. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa nilai dimensi metrik dominasi pada graf hasil amalgamasi titik dipengaruhi oleh basis dominasi, order dari graf
dan
, serta titik terminal dari graf
dan
Definisi graf hasil operasi amalgamasi titik dan semua pernyataan teorema yang dihasilkan secara lebih rinci dan lebih detil berikut dengan pembuktiannya dapat dilihat pada artikel terkait, yang berjudul 淭he dominant metric dimension of the vertex amalgamation product graph, seperti yang dituliskan di bawah ini.
Penulis: Dr. Nenik Estuningsih, S.Si., M.Si.
Fakultas Sains dan Teknologi, 51动漫
Artikel lengkap dengan judul: 淭he dominant metric dimension on the vertex amalgamation product graph
Dapat diakses melalui laman:
