Ketika menangani data longitudinal dalam model regresi, kita sering menghadapi masalah yang melibatkan dua variabel respons yang saling terkait. Variabel respons ini mungkin menampilkan bentuk kurva yang tidak diketahui dalam hubungannya dengan satu variabel prediktor, yang disebut sebagai komponen nonparametrik, sambil mempertahankan hubungan linier dengan variabel prediktor lainnya, yang disebut sebagai komponen parametrik. Dalam kasus seperti itu, pendekatan Regresi Semiparametrik Birespons (RSB) merupakan solusi yang tepat. Penelitian ini bertujuan untuk mengestimasi model RSB untuk data longitudinal menggunakan estimator Local Polynomial Kernel (LPK) dengan mempertimbangkan estimasi matriks varians-kovarians simetris yang divalidasi pada data simulasi dan menerapkannya pada dataset nyata penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD).
Dalam proses estimasi model RSB, digunakan metode optimasi WLS (Weighted Least Squares) dengan memasukkan matriks bobot yang merupakan kebalikan dari matriks varians“kovarians ke dalam fungsi optimasi Least Squares berdasarkan kriteria GCV. Oleh karena itu, estimasi matriks varians“kovarians sangat diperlukan dalam penelitian ini. Hal inilah yang membedakannya dengan metode estimasi klasik yang telah ada sebelumnya. Dalam penelitian ini, estimator LPK dikombinasikan dengan estimasi matriks varians“kovarians yang divalidasi pada data simulasi. Hasil simulasi dikombinasikan dengan data DBD pasien rawat inap. Variabel respon yang digunakan adalah trombosit dan hematokrit pasien DBD selama rawat inap, sedangkan variabel prediktornya adalah waktu pemeriksaan dan kadar hemoglobin. Variabel prediktor waktu pemeriksaan merupakan komponen nonparametrik, sedangkan hemoglobin merupakan komponen parametrik. Kontribusi asli penelitian ini adalah pengembangan model semiparametrik yang melibatkan dua respons dalam data longitudinal dengan fungsi LPK. Selain itu, model ini diterapkan untuk memodelkan data DBD, di mana trombosit dan hematokrit berkorelasi, sedangkan variabel waktu dan hemoglobin merupakan variabel prediktor dengan komponen nonparametrik dan parametrik.
Diperoleh kesimpulan bahwa hasil estimasi model memberikan nilai MSE = 0,45 dan R-square = 92,8% yang berarti bahwa 92,8% variabilitas variabel dependen dijelaskan oleh variabel independen yang digunakan dalam penelitian ini dan sisanya sebesar 7,2% merupakan variabel independen yang tidak digunakan dalam penelitian ini. Penelitian ini hanya dibatasi pada data yang memiliki dua respon dan dua variabel prediktor yang terdiri dari satu variabel prediktor sebagai komponen nonparametrik dan satu variabel prediktor sebagai komponen parametrik, sehingga topik ini perlu dikaji lebih lanjut dengan cara menambah jumlah variabel respon (multirespon) dan variabel prediktor (multiprediktor). Selain itu, variabel prediktor yang berkomponen parametrik bersifat linier terhadap variabel respon sehingga perlu diekspansi menjadi polinomial untuk variabel respon.
Penulis: Prof. Dr. Nur Chamidah, S.Si., M.Si.
Informasi lengkap (detail) dari penelitian ini dapat dilihat pada tulisan kami di laman:
Utami, T.W., Chamidah, N., Saifudin, T., Lestari, B., and Aydin, D. (2025). Estimation of Biresponse Semiparametric Regression Model for Longitudinal Data Using Local Polynomial Kernel Estimator. Symmetry 17(3), 392, pp. 1“22. DOI: 10.3390/sym17030392.
