Dalam makalah ini, kami tertarik pada stabilitas gelombang berjalan pada model kemotaksis yang berasal dari metrik makanan. Ansatz yang sesuai digunakan untuk menyediakan gelombang berjalan dari model kemotaksis asli. Gelombang berjalan dalam sistem ODE diturunkan dari sistem PDE untuk menetapkan keberadaan masalah yang terdekopel. Selain itu, transformasi Cole Hopf yang sesuai diterapkan pada model kemotaksis asli untuk mengatasi singularitas. Berdasarkan hasil keteraturan, gelombang berjalan dari masalah asli dan yang telah ditransformasikan, kemudian stabilitas gelombang berjalan nonlinier dibuktikan.
Faktanya, jika ada sumber makanan, bakteri akan mengonsumsi lebih banyak makanan. Terlebih lagi, jika jumlah bakteri yang ada sangat banyak, hal itu akan mengakibatkan bakteri mengonsumsi lebih sedikit makanan karena adanya persaingan. Oleh karena itu, laju konsumsi akan meningkat jika jumlah bakteri berkurang. Selain itu, sistem ini merupakan kasus khusus dari persamaan Keller-Segel dengan mengasumsikan difusivitas, kemosensitivitas, dan laju konsumsi.
Pemodelan kemotaksis bakteri telah dimulai di Keller-Segel. Model matematika tersebut dimotivasi oleh hasil eksperimen. Studi lain dilakukan untuk menganalisis beberapa masalah gelombang berjalan. Stabilitas gelombang berjalan nonlinier dari sistem hiperbolik-parabolik dengan kasus tolak-menolak dan amplitudo sembarang. Jin dan Li memperhatikan stabilitas gelombang berjalan nonlinier terhadap kemotaksis, munculnya keadaan akhir vakum mengakibatkan kesulitan yang sangat besar, yang diatasi dengan metode energi berbobot. Model kemotaksis mikroskopis dan makroskopis telah dibuat.
Berdasarkan hasil numerik yang diperoleh, dapat disimpulkan bahwa semakin besar populasi bakteri (yang berarti semakin besar persaingan), semakin kecil jumlah sumber makanan. Akibatnya, tingkat kelangsungan hidup bakteri akan semakin kecil (beberapa bakteri akan mati dan tingkat persaingan akan menurun), sehingga dalam kondisi tersebut jumlah sumber makanan kembali normal (meningkat dengan nilai tertentu). Selain itu, sistem tetap stabil baik untuk populasi bakteri maupun sumber makanan untuk nilai perturbasi yang lebih besar. Meskipun profil numerik untuk populasi bakteri dan sumber makanan dengan perturbasi besar telah disediakan, secara analitis metode yang digunakan dalam makalah ini tidak mampu menangani kasus perturbasi besar. Teknik entropi relatif adalah salah satu metode yang dapat menangani masalah ini.
Penulis: Mohammad Ghani, Ph.D.
Prodi: Teknologi Sains Data
Email: mohammad.ghani@ftmm.unair.ac.id
Fakultas: Teknologi Maju dan Multidisiplin
Tautan Artikel
