Perkembangan sains dan teknologi, berjalan seiring dengan semakin berkembanganya persoalan yang melingkupi manusia. Manusia terus mengembangkan keilmuannya untuk menjawab permasalahan yang dihadapinya. Salah satu bidang keilmuan yang diperlukan untuk menyelesaikan permasalahan manusia adalah matematika. Bagian dari matematika yang terus mengalami perkembangan pesat adalah bidang graf dan kombinatorik. Salah satu konsep yang dibahas perkembangannya pada naskah ini adalah konsep dimensi metrik, yang berkembang menjadi dimensi metrik lokal dan selanjutnya berkembang menjadi dimensi metrik lokal dominasi.
Dimensi metrik lokal dominasi membahas tentang suatu himpunan titik pada graf yang mempunyai dua sifat. Sifat yang pertama adalah setiap dua titik yang bertetangga pada graf mempunyai representasi yang berbeda terhadap himpunan titik tersebut dan yang kedua adalah setiap titik pada graf yang bukan anggota himpunan tersebut bertetangga dengan minimal satu titik pada himpunan tersebut. Himpunan yang memenuhi dua sifat di atas disebut sebagai himpunan pembeda lokal dominasi. Adapun yang dimaksud dengan representasi suatu titik terhadap suatu himpunan berkardinalitas adalah pasangan berurutan
elemen yang berupa jarak antar suatu titik dengan setiap elemen pada himpunan tersebut.
Pada artikel ini dibahas himpunan pembeda lokal dominasi pada graf yang merupakan hasil operasi amalgamasi titik dari dua graf. Himpunan pembeda lokal dominasi dengan kardinalitas minimum disebut dimensi metrik lokal dominasi. Pada bagian awal naskah, disajikan definisi operasi amalgamasi titik beserta contohnya. Dilanjutkan dengan penyajian contoh suatu graf beserta dimensi metrik lokal dominasinya, untuk mempermudah pembacaan dari pembaca. Sebelum masuk pada pembahasan hasil utama, terlebih dulu disajikan metode untuk mendapatkan himpunan pembeda lokal dominasi dengan kardinalitas minimal. Hasil penelitian diawali dengan menyajikan dimensi metrik lokal dominasi graf hasil operasi amalgamasi titik dari graf bintang. Pada hasil ini, kasus dibagi menjadi dua, yaitu titik rekatnya merupakan titik pusat graf bintang dan titik rekatnya adalah titik ujung dari graf bintang. Untuk mendukung hasil pertama ini, diberikan contoh graf amalgamasi titik dari lima buah graf bintang, beserta himpunan pembeda lokal dominasi dengan kardinalitas minimal.
Hasil kedua adalah menentukan dimensi metrik lokal dominasi graf hasil operasi amalgamasi titik dari graf lengkap. Nilai dimensi metrik lokal dominasi yang diperoleh bergantung dari dimensi metrik lokal dominasi graf lengkap yang dioperasikan. Hasil ketiga adalah untuk graf hasil operasi amalgamasi titik dari graf bipartite lengkap. Hasil keempat adalah untuk graf hasil operasi amalgamasi titik dari graf kipas. Untuk graf kipas, hasil yang diperoleh dibagi dalam dua kasus, yaitu apakah titik rekatnya merupakan titik pusat graf kipas atau bukan. Dari setiap hasil di atas, semua didukung dengan contoh yang semakin memudahkan pembaca untuk memahami hasil.
Definisi graf hasil operasi amalgamasi titik dan semua pernyataan teorema yang dihasilkan secara lebih detil beserta pembuktiannya dapat dilihat langsung pada artikel asli yang dipublikasikan pada jurnal CAUCHY揓urnal Matematika Murni dan Aplikasi Volume 7 no 4 tahun 2023, halaman 597-607, yang dikeluarkan oleh Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang. Materi dapat diakses melalui laman yang tertera di bawah ini.
Penulis: Dr. Liliek Susilowati, S.Si., M.Si.
Fakultas Sains dan Teknologi, 51动漫
Artikel lengkap dengan judul:
淥n the Dominant Local Resolving Set of Vertex Amalgamation Graphs
Dapat diakses melalui laman:
