51����

Persamaan adveksi-difusi merupakan salah satu persamaan diferensial di dalam matematika dan secara dinamis terjadi perubahan terhadap ruang dan waktu. Adapun secara matematis persamaan adveksi-difusi dapat dituliskan sebagai berikut:
u_t+u_x=�_xx
Secara bahasa istilah �adveksi� dapat diartikan sebagai penyebaran atau perluasan materi/ kuantitas/ sifat fisik yang disebabkan oleh aliran fluida (disimbolkan �u_x�), sedangkan istilah �difusi� adalah proses transport pasif (disimbolkan �u_xx�). Di dalam proses difusi, partikel zat akan bergerak dari daerah berkonsentrasi tinggi menuju daerah dengan konsentrasi yang lebih rendah sehingga akan menghasilkan konsentrasi yang sama di dalam zat tersebut.
Konsentrasi Oksigen Terlarut dan Polusi di Sungai
Konsentrasi oksigen dan polusi di sungai merupakan salah satu fenomena dari persamaan adveksi-difusi yang dapat direpresentasikan dengan suatu pergerakan zat (dalam hal ini polutan) di sepanjang sungai, sehingga dalam kurun waktu tertentu, disamping polutan itu bergerak juga mengalami penyebaran.
Konsentrasi oksigen di sungai juga dipengaruhi oleh polutan di sungai. Dalam hal ini, sungai dengan konsentrasi polutan yang tinggi menyebabkan konsentrasi oksigen rendah. Berdasarkan gambar diatas, konsentrasi polutan dan oksigen terlarut yang bergerak dari titik 𝑥 = 0 (meter) ke 𝑥 = 5 (meter). Terlihat bahwa pada jarak awal (𝑥 = 0), konsentrasi polutan (garis padat) di hulu cukup kecil. Namun di hilir tingkat konsentrasi polutan (garis padat) semakin meningkat. Namun, laju konsentrasi polutan (garis padat) berbanding terbalik dengan laju konsentrasi oksigen terlarut (garis putus-putus). Hal ini karena di daerah hulu tingkat konsentrasi pencemarnya kecil, sehingga konsentrasi oksigen terlarutnya masih tinggi. Konsentrasi polutan semakin tinggi ketika konsentrasi oksigen terlarut semakin rendah, sehingga konsentrasi oksigen terlarut semakin menurun, hal ini disebabkan semakin banyaknya penggunaan oksigen terlarut untuk proses oksidasi pencemaran.
Penyebaran Panas pada Pelat Datar
Penerapan lain dari persamaan adveksi-difusi adalah pada fenomena penyebaran panas pada plat datar, dengan asumsi sumber panas berada tepat di tengah plat datar dan menyebar ke seluruh permukaan plat datar.
Sifat Kestabilan Persamaan Adveksi-Difusi
Secara analisis matematika, persamaan adveksi-difusi dapat dicari sifat kestabilannya dengan menggunakan kriteria yang standar yaitu Von-Neumann berdasarkan skema numerik yang digunakan. Dalam hal ini, skema numerik eksplisit memiliki pada umumnya memiliki sifat stabil bersyarat (conditionally condition), sedangkan skema numerik implisit memiliki sifat stabil tanpa syarat (unconditionally condition). Namun saat ini, terdapat teknik lain untuk mempelajari sifat kestabilan dari persamaan adveksi-difusi, yaitu dengan teknik Perturbasi baik kecil maupun besar. Mula-mula persamaan adveksi-difusi yang dimiliki ditransformasikan terlebih dahulu ke dalam persamaan persamaan gelombang berjalan (traveling wave) dengan menggunakan transformasi Ansatz.

Penulis: Mohammad Ghani, Ph.D.
Prodi: Teknologi Sains Data
Fakultas: Teknologi Maju dan Multidisiplin
Tautan Artikel: