Teori graf merupakan bagian dari matematika diskrit, yang mengkaji tentang obyek yang dapat dinotasikan sebagai titik beserta hubungan antar titik yang disebut garis. Banyak permasalahan yang membutuhkan penyelesaian dengan teori graf, antara lain masalah penjadwalan, penentuan jalur terpendek dari suatu rute perjalanan, dan penentuan tempat strategis untuk memberikan pelayanan publik kepada rakyat.
Salah satu konsep pada teori graf yang berkembang cukup pesat adalah konsep dimensi metrik. Dimensi metrik sangat menarik untuk dikembangkan, karena dimensi metrik mengkaji tentang himpunan titik pada graf dengan kardinalitas minimum, dimana himpunan tersebut mampu mengenali setiap titik pada graf secara berbeda. Himpunan dengan sifat ini disebut sebagai himpunan pembeda. Salah satu perkembangan konsep dimensi metrik adalah dimensi metrik campuran, yaitu mengkaji himpunan titik yang dapat mengenali setiap titik dan garis pada graf secara berbeda. Himpunan ini disebut dengan himpunan pembeda campuran. Pada penelitian ini, disajikan konsep yang merupakan gabungan konsep dimensi metrik campuran dengan himpunan dominasi. Himpunan dominasi adalah himpunan yang setiap titik pada graf yang bukan anggota himpunan dominasi tersebut, bertetangga dengan minimal satu titik pada himpunan dominasi tersebut. Gabungan dua konsep ini disebut dengan dimensi metrik campuran dominasi.
Hasil yang diperoleh pada penelitian ini antara lain adalah sifat himpunan pembeda campuran dominasi beserta sifat representasi titik terhadap himpunan pembeda. Jaminan keberadaan nilai dimensi metrik campuran dominasi adalah dengan ditemukannya batas atas dan batas bawah dimensi metrik campuran dominasi. Jenis graf yang ditemukan dimensi metrik campuran dominasinya pada penelitian ini adalah graf lintasan, graf siklus, graf bintang, graf roda, graf persahabatan, dan graf lengkap. Untuk graf lintasan dan graf siklus, sebelum menyajikan dimensi metrik campuran dominasi, terlebih dulu disajikan himpunan pembeda campurannya. Sedangkan untuk graf yang lainnya disajikan secara langsung dimensi metrik campuran dominasinya.
Lebih lanjut, disajikan dimensi metrik campuran dominasi dari graf hasil operasi korona. Operasi korona pada graf adalah operasi yang dikenakan pada dua graf dan , yang dinotasikan dengan , yaitu graf yang diperoleh dengan mengambil satu salinan dari graf dan mengambil salinan dari graf sebanyak ordo dari , dan menghubungkan setiap titik graf salinan ke- dari graf dengan titik ke- dari graf Hasil yang diperoleh adalah dimensi metrik campuran dominasi graf adalah perkalian dari ordo graf dengan ordo graf dimana ordo dari graf menyatakan banyaknya titik pada graf tersebut.
Penelitian ini ditutup dengan menyajikan kesimpulan disertai dengan dua peluang penelitian lanjutan. Peluang penelitian lanjutan pertama yang ditawarkan adalah mencari karakterisasi graf yang mempunyai dimensi metrik campuran dominasi sama dengan dua. Peluang penelitian lanjutan yang kedua adalah mencari karakterisasi graf sehingga dimensi metrik campurannya sama dengan dimensi metrik sisinya atau sama dengan bilang dominasinya.
Hasil secara lebih detil beserta pembuktian lema atau teoremanya dapat dilihat langsung pada artikel asli yang dipublikasikan pada jurnal STATISTICS, OPTIMIZATION AND INFORMATION COMPUTING, Vol. 12, Nopember 2024, pp 18261833 yang dapat diakses melalui laman yang tertera di bawah ini.
Penulis: Prof. Dr. Liliek Susilowati, S.Si., M.Si.
Fakultas Sains dan Teknologi, 51动漫
Artikel lengkap dengan judul: 淒ominant Mixed Metric Dimension of Graph
Dapat diakses melalui laman:
