Matematika salah satu bidang kajian yang berfungsi sebagai alat untuk membantu dan mendukung perkembangan berbagai bidang ilmu dan teknologi. Secara teori, matematika berkembang sangat, salah satunya adalah Teori Graf. Teori graf merupakan bagian dari matematika yang mengkaji masalah diskrit.
Teori graf mengkaji permasalahan yang dapat disajikan sebagai titik dan garis berhingga. Titik dan garis pada graf mempunyai hubungan, yaitu garis dibentuk oleh dua titik. Garis menyatakan jenis hubungan antar dua titik. Beberapa permasalahan yang dapat diselesaikan dengan teori graf adalah penentuan rute perjalanan terdekat atau termurah, pembagian jadwal kerja tim, penentuan tempat pelayanan public yang strategis yang dapat dijangkau seluruh bagian dengan biaya termurah.
Salah satu konsep pada teori graf yang berkembang adalah dimensi metrik, yaitu bilangan yang menyatakan banyakanya titik minimal yang dapat mewakili seluruh titik pada graf tersebut. Seiring berjalannya waktu dan berkembangnya permasalahan yang terjadi dalam kehidupan, konsep dimensi metrik berkembang menjadi dimensi metrik lokal, dimensi metrik sentral dan dimensi metrik lokal sentral. Perbedaan dari beberapa konsep dimensi metrik di atas terletak pada representasi titik yang dibandingkan terhadap suatu himpunan. Pada dimensi metrik, yang dibandingkan adalah setiap dua titik yang berbeda, sedangkan pada dimensi metrik lokal yang dibandingkan adalah setiap dua titik yang bertetangga. Untuk dimensi metrik sentral dan dimensi metrik lokal sentral, ada tambahan syarat pada himpunan basisnya, yaitu memuat himpunan sentral.
Artikel ini menyajikan hasil penelitian dimensi metrik lokal sentral yang dikenakan pada graf, khususnya graf yang hanya memuat satu titik sentral. Titik sentral pada graf adalah titik yang eksentrisitasnya sama dengan radius dari graf tersebut. Pada penelitian ini, secara umum graf dengan tepat satu titik sentral disajikan sebaga graf hasil operasi join graf trivial yaitu graf dengan satu titik dengan sebarang graf terhubung , untuk beberapa jenis graf
Agar graf hasil operasi join ini mempunyai tepat satu titik sentral, maka graf
haruslah graf yang tidak mempunyai titik yang berderajat
dimana
menyatakan order dari graf
Hubungan antara dimensi metrik lokal dengan dimensi metrik lokal sentral dari graf dengan satu titik sentral, disajikan dalam sebuah lema yang menyatakan, jika himpunan sentral suatu graf termuat dalam basis lokal suatu graf, maka dimensi metrik lokal graf tersebut sama dengan dimensi metrik lokal sentralnya. Sebaliknya, jika irisan dari himpunan sentral dengan basis lokal sentral adalah himpunan kosong, maka dimensi metrik lokal sentral graf tersebut adalah satu lenih besar dari dimensi metrik lokalnya.
Graf dengan satu titik sentral yang disajikan pada artikel ini adalah graf kipas, graf persahabatan dan graf roda. Ketiga jenis graf ini dapat dinyatakan sebagai graf hasil operasi join dari graf trivial dengan graf lintasan, graf multi lintasan dan graf siklus, secara berturut-turut. Sedangkan graf lengkap juga dapat dipandang sebagai graf hasil operasi join dari graf trivial dengan graf lengkap lain berorder satu lebih kecil darinya. Semua kemungkinan kasus dari masing-masing graf di atas disajikan dalam pembuktian secara lengkap.
Definisi masing-masing graf yang dibahas, disajikan secara lengkap pada artikel publikasi. Artikel juga dilengkapi contoh untuk memudahkan pembaca dalam memahami hasilnya. Penyajian pembuktian lebih rinci dapat dilihat di laman Journal Journal of Discrete Mathematical Sciences & Cryptography, ISSN 0972-0529 (Print), ISSN 2169-0065 (Online), Vol. 28 (2025), No. 6, pp. 22972308, sebagaimana disajikan di bawah ini.
Penulis: Prof. Dr. Liliek Susilowati, S.Si., M.Si.
Fakultas Sains dan Teknologi, 51动漫
Artikel lengkap dengan judul:
The central local metric dimension of graphs with a single central vertex Dapat diakses melalui laman
