Matematika mempunyai peran besar dalam dunia kehidupan, salah satunya adalah untuk menemukan solusi yang terbaik atau optimal dari permasalahan yang dihadapi. Solusi optimal ini dapat berupa permasalahan terdekat, terjauh, minimum, maksimum, atau yang lainnya sesuai dengan problem yang dihadapinya. Untuk kasus yang bersifat diskrit, matematika dapat menjawab permasalahan optimalisasi, yang salah satunya melalui teori graf yang menyajikan suatu permasalahan dalam bentuk titik dan garis, dimana titik menyatakan obyek yang dibahas, sedangkan garis menyatakan hubungan antar obyek.
Salah satu konsep pada teori graf yang mempunyai peran penting untuk optimalisasi adalah himpunan pembeda lokal dan konsep titik sentral. Himpunan pembeda lokal merupakan himpunan titik pada graf yang dapat mendeteksi atau mengenali setiap dua titik yang membentuk garis pada graf tersebut secara berbeda. Himpunan pembeda lokal ini mengenali setiap dua titik yang membentuk garis dengan menggunakan konsep representasi terhadap himpunan pembeda lokal ini. Representasi titik terhadap suatu himpunan merupakan pasangan terurut yang elemen elemennya merupakan jarak titik tersebut terhadap setiap titik pada himpunan tersebut. Kardinalitas minimum dari himpunan pembeda lokal suatu graf disebut dimensi metrik lokal. Sedangkan titik sentral adalah titik yang mempunyai jarak terdekat dengan semua titik yang lain pada graf tersebut. Secara umum titik sentral suatu graf tidak tunggal. Semua titik sentral pada graf dihimpun dalam suatu himpunan yang disebut dengan himpunan sentral. Gabungan konsep himpunan pembeda dan himpunan sentral disebut dengan himpunan pembeda sentral.
Pada artikel ini dikaji himpunan pembeda sentral untuk perumuman graf kipas, perumuman graf kipas yang pecah dan garf hasil operasi korona dari graf siklus dan graf lengkap. Definisi secara detil masing-masing graf yang dilibatkan pada artikel ini dapat dilihat secara langsung pada prosiding dengan judul artikel dan link sebagaimana disajikan di bagian bawah tulisan ini. Sebelum menyajikan hasil utama, terlebih dulu disajikan sifat-sifat himpunan pembeda sentral lokal yang digunakan untuk mendukung pembuktian hasil utama. Hasil yang diperoleh disajikan dalam bentuk teorema dan dilengkapi dengan bukti yang rinci, sert didukung dengan contoh. Hal ini memudahkan pembaca untuk memahami maksud penulis.
Pada bagian akhir, disajikan kesimpulan dan diberikan saran pengembangan, yaitu implementasi konsep himpunan pembeda sentral pada graf yang merupakan graf hasil operasi yang lain. Penjelasan lebih detil dan penyajian pembuktiannya secara matematis, dapat dilihat langsung pada artikel terkait, sepeti yang dituliskan di bawah ini. Artikel ini terbit secara online pada tanggal 11 Maret 2024.
Penulis: Dr. Liliek Susilowati, S.Si., M.Si. – Fakultas Sains dan Teknologi, 51动漫
Dapat diakses melalui laman:
