Banyak sistem biologi, kimia, dan fisik menunjukkan simetri alami. Oleh karena itu, memasukkan simetri ini ke dalam persamaan diferensial yang digunakan untuk menjelaskan sistem adalah asumsi pemodelan yang masuk akal. Memahami struktur penyelesaian persamaan diferensial yang mengikuti batasan yang ditetapkan oleh kelompok simetri sangat penting untuk mempelajari persamaan diferensial dengan simetri yang disebut juga persamaan diferensial ekuivalen. Simetri dapat bersifat temporal atau geografis.
Model matematika berguna saat mempelajari masalah praktis yang muncul dalam sains dan teknik serta untuk menentukan perilaku jangka panjang. Aplikasi dari model matematika untuk fisika, matematika, serta bidang sains dan teknik lainnya telah didokumentasikan dalam banyak literatur, sementara dalam ilmu sosial juga diterapkan, dan hasil yang sangat menarik telah diperoleh. Selain itu, dibidang keuangan, penerapan model matematika semakin hari semakin mendapatkan banyak perhatian.
Penelitian ini mengkaji persaingan antara dua sistem perbankan, yakni Bank Perkreditan Rakyat (BPR) dan Bank Umum di Indonesia, dengan pendekatan model fraksional dalam kerangka operator Caputo yang diparameterisasi. Metode numerik baru digunakan untuk mendiskritisasi sistem persaingan dengan menggunakan data riil laba BPR dan Bank Umum di Indonesia periode 2004“2014. Skema baru ini lebih cocok dan handal untuk hasil fitting data dan memiliki akurasi yang baik. Model klasik diformulasikan dalam bentuk turunan Caputo dan analisis kestabilannya juga disajikan. Dengan parameter yang tersedia, data untuk model dianalisis menggunakan berbagai skenario. Kami membandingkan hasilnya dengan metode sebelumnya yang digunakan dalam literatur dan menunjukkan bahwa metode baru ini lebih baik daripada metode sebelumnya. Terlihat bahwa orde fraksional dan parameter tambahan yang terlibat dalam skema numerik memberikan kesesuaian yang sangat baik.
Para peneliti lainnya dapat memanfaatkan metode yang digunakan dalam kajian ini untuk masalah nonlinier lain, yang muncul dalam sains dan teknik dengan data nyata. Metode ini dapat dipertimbangkan untuk kasus persamaan diferensial fraksional nonlinier dalam pengertian Caputo“Fabrizio dan operator fraksional lainnya untuk masalah kehidupan nyata di masa mendatang. Kami percaya bahwa metode ini lebih kuat daripada metode sebelumnya yang digunakan dalam literatur. Kajian berikutnya, kami akan menerapkan model orde fraksional dalam pengertian turunan Atangana“Baleanu dan perbandingannya dengan skema lain yang tersedia dalam literatur.
Penulis: Dr. Fatmawati, M.Si
Informasi detail dari riset ini dapat dilihat pada tulisan kami di:
Authors: , , ,
Title: Analysis of the Competition System Using Parameterized Fractional Differential Equations: Application to Real Data.
