Sains dan teknologi terus berkembang searah dengan meningkatnya pola hidup manusia, yang diiringi dengan munculnya banyak masalah baru yang memerlukan penyelesaian terbaik. Intelektual terus mengembangkan konsep untuk menjawab permasalahan yang ada. Berkaitan dengan hal ini, matematika mempunyai peran yang sangat tinggi, salah satunya adalah teori graf sebagai bagian dari matematika.
Teori graf dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang dapat disajikan dalam bentuk titik dan garis, dimana titik menyatakan obyek yang diamati dan garis menyatakan hubungan antar dua titik. Secara formal, suatu graf G didefinisikan sebagai himpunan berhingga tak kosong V(G) yang anggotanya disebut titik, beserta himpunan E(G) yang anggotanya merupakan pasangan tak terurut dua titik yang berbeda dari V(G) yang disebut garis. Banyaknya titik pada graf G disebut sebagai ordo graf G dan banyaknya garis pda graf G disebut ukuran dari graf G.
Karena struktur graf terdiri atas titik dan garis, maka memungkinkan dibangun definisi basis dan dimensi, seperti yang ada pada Ruang Euclide. Basis pada graf menyatakan suatu himpunan dengan kardinlaitas minimal yang menyebabkan representasi setiap titik terhadap himpunan tersebut adalah berbeda. Dilihat dari definisi representasi setiap titik, konsep basis berkembang menjadi basis multiset. Konsep representasi pada basis merupakan pasangan terurut, sedangkan konsep representasi dalam basis multiset merupakan himpunan, yang disebut sebagai representasi multiset. Dari basis multiset, dikembangkan lebih lanjut dalam basis multiset lokal. Basis multiset adalah himpunan dengan kardinalitas minimal sehingga setiap titik mempunyai representasi multiset yang berbeda terhadap himpunan tersebut, sedangkan basis multiset lokal merupakan himpunan dengan kardinalitas minimal yang menyebabkan setiap dua titik yang membentuk garis, mempunyai representasi multiset yang berbeda terhadap himpunan tersebut. Kardinalitas dari basis multiset lokal disebut dengan dimensi multiset lokal. Jika pada suatu graf tidak ditemukan himpunan basis multiset lokal, maka dikatakan graf tersebut mempunyai dimensi multiset lokal tak hingga. Penelitian dimensi multiset local ini merupakan penelitian lanjutan dari dimensi multiset yang dilakukan oleh Rinovia Simanjuntak dosen Matematika ITB.
Salah satu jenis graf adalah graf siklus, yaitu graf yang membentuk siklus. Graf siklus bisa berordo genap atau gasal. Pada artikel ini dibahas tentang dimensi multiset local graf hasil operasi amalgamasi dari graf siklus. Operasi amalgamasi pada graf dilakukan dengan menempelkan salah satu titik pada masing-masing graf yang dioperasikan, sehingga menjadi satu titik pada graf hasil operasi amalgamasinya. Graf siklus yang dioperasikan secara umum berbeda ordonya dan banyaknya graf siklus yang dioperasikan lebih dari dua graf. Definisi graf operasi amalgamasi, disajikan secara detil dalam artikel ini. Dalam artikel ini juga disertai contoh operasi amalgamasi dari empat graf siklus dengan ordo gasal dan genap, yaitu 3, 5, 8, dan 8. Dua teorema utama hasil dari penelitian ini adalah, yang pertama dimensi multiset local untuk graf hasil operasi amalgamasi graf berordo gasal atau genap, sedangkan hasil kedua adalah dimensi multiset local graf hasil amalgamasi graf siklus berordo campuran gasal dan genap.
Hasil secara keseluruhan dan secara detil dapat dilihat secara lengkap pada artikel, dengan judul: 淟ocal multiset dimension of amalgamation Cycle yang dipublikasikan dalam AIP Conference Proceeding , yang terbit pada 22 December 2023, yang dapat diakses pada laman yang tertera di bagian bawah ini.
Penulis: Dr. Liliek Susilowati, S.Si., M.Si.
Fakultas Sains dan Teknologi, 51动漫
Artikel lengkap dengan judul: 淟ocal Multiset Dimension of Amalgamation Cycle
Dapat diakses melalui laman:
