Regresi logistik merupakan salah satu metode statistik yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel respon kategorik dan variabel prediktor kategorik maupun kontinu. Jika variabel respon memiliki lebih dari dua kategori dan terdapat tingkatan dalam kategori tersebut (skala ordinal) maka dinamakan regresi logistik ordinal. Regresi logistik ordinal bivariat merupakan pengembangan dari regresi logistik ordinal dimana terdapat dua variabel respon ordinal yang saling berkorelasi. Regresi logistik tidak langsung memodelkan variabel respon dengan variabel prediktor, melainkan melalui transformasi logit. Seringkali, antara variabel prediktor dan fungsi link logitnya diasumsikan memiliki hubungan yang linier. Namun, kenyataannya dalam beberapa kasus ditemukan bahwa hubungan tersebut tidak selalu linier, tetapi bisa berbentuk kuadrat, kubik, atau bentuk kurva lainnya sehingga asumsi kelinieran menjadi tidak tepat.
Penelitian mengenai regresi logistik dimana variabel prediktor dan fungsi link logitnya memiliki hubungan yang lebih fleksibel yaitu dapat bersifat linear atau non-linear telah dikembangkan oleh Royston dan Altman pada tahun 1994 menggunakan pendekatan polinomial fraksional yang merupakan pengembangan dari model polinomial untuk menentukan bentuk fungsional variabel prediktor kontinu. Selanjutnya dalam perkembangannya telah dilakukan beberapa penelitian yang mengkaji penggunaan polinomial fraksional dalam analisis regresi logistik. Namun penelitian tersebut dibatasi hanya pada satu variabel respon yang memiliki dua kategori (biner). Oleh karena itu, dalam publikasi ini dikembangkan model regresi logistik dengan dua variabel respon ordinal yang saling berkorelasi dimana hubungan antara variabel prediktor kontinyu dan logitnya dimodelkan sebagai bentuk polinomial yang disebut dengan model Regresi Logistik Ordinal Polinomial Bivariat (RLOPB).
Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan estimasi parameter model RLOPB dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dan mendapatkan algoritma estimasi parameter model RLOPB. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh bahwa turunan parsial pertama fungsi likelihood terhadap parameter yang diestimasi berbentuk non-eksplisit sehingga diperlukan iterasi numerik seperti metode Berndt-Hall-Hall-Hausman (BHHH). Alasan menggunakan metode BHHH karena: (1) metode BHHH tidak memerlukan turunan kedua untuk membentuk matriks Hessian. Matriks Hessian dibentuk berdasarkan negatif dari penjumlahan gradien pengamatan individu dan (2) masalah kesulitan mencari invers matriks Hessian karena determinannya mendekati nol. Selanjutnya, penentuan derajat polinomial optimal dan model terbaik diperoleh dengan menggunakan kriteria Akaike Information Criterion Corrected (AICc), Bayesian Information Criterion (BIC), dan Deviance dimana nilai derajat optimal untuk setiap variabel prediktor diperoleh ketika nilai AICc, BIC, dan Deviance minimum.
Penulis: Marisa Rifada
Judul artikel: Parameter Estimation of The Bivariate Polynomial Ordinal Logistic Regression Model
Link:
