Penyalahgunaan narkoba menimbulkan tantangan yang signifikan terhadap kesehatan masyarakat dan stabilitas sosial-ekonomi di seluruh dunia. Narkotika, yang merupakan senyawa psikotropika, biasanya digunakan untuk mengobati kondisi medis tertentu. Saat ini, banyak individu menyalahgunakan narkoba di luar fungsi pengobatan. Penyalahgunaan ini menyebabkan gangguan sistem saraf pusat, yang mengakibatkan masalah kesehatan mental dan perilaku yang signifikan. Secara global, diperkirakan 275 juta orang menggunakan narkoba pada tahun 2020, dan angka ini meningkat menjadi sekitar 296 juta pada tahun 2021. Penyalahgunaan narkoba telah menyebabkan kematian setengah juta orang di seluruh dunia, terutama bagi pengguna narkoba suntik yang menderita HIV atau Hepatitis C. Pada tahun 2022, Badan Narkotika Nasional dan Kepolisian Republik Indonesia melaporkan 43.099 kasus penyalahgunaan narkoba, dengan 55.452 orang ditetapkan sebagai tersangka.
Pemodelan matematika menyediakan alat yang berharga untuk memahami dinamika perilaku kompleks pengguna narkoba. Para peneliti telah mengusulkan model matematika guna mempelajari dinamika penularan penyalahgunaan narkoba. Persamaan diferensial orde fraksional dapat digunakan untuk memahami dinamika situasi kehidupan nyata. Persamaan diferensial fraksional mengandung turunan orde fraksional dari suatu fungsi. Dalam hal ini, persamaan diferensial fraksional dapat memberikan informasi yang lebih baik dan lebih detail dalam memodelkan suatu masalah sehingga dapat dijelaskan dengan lebih baik.
Pada penelitian ini, kami mengusulkan model matematika orde fraksional untuk mendeskripsikan penularan pada pengguna narkoba, berdasarkan model integer yang dikembangkan oleh Akanni dkk. (2021). Kami juga mengonversi model dasar dalam Akanni dkk. (2021) dengan menggabungkan populasi pengguna narkoba ringan, berat, dan gangguan jiwa menjadi satu populasi dan mengusulkan model persamaan diferensial orde fraksional untuk mendapatkan gambaran yang lebih akurat tentang dinamika penularan pada pengguna narkoba. Persamaan diferensial orde fraksional yang digunakan pada penelitian ini dengan pendekatan turunan Caputo untuk memodelkan dinamika penularan. Kami menganalisis stabilitas lokal titik ekuilibrium bebas narkoba dan endemik serta menghitung bilangan reproduksi dasar. Hasil analisis menunjukkan bahwa ekuilibrium bebas narkoba akan stabil asimtotik lokal ketika bilangan reproduksi dasar kurang dari satu, sedangkan ekuilibrium endemic akan stabil asimtotis ketika bilangan reproduksi dasar lebih besar dari satu. Selanjutnya, kami melakukan analisis sensitivitas secara analitik dan numerik untuk mengidentifikasi parameter yang secara signifikan memengaruhi angka reproduksi dasar. Hasil simulasi sensitivitas parameter menunjukkan bahwa jumlah individu yang terinfeksi meningkat seiring dengan nilai parameter transmisi penularan yang lebih tinggi dan menurun seiring dengan laju rehabilitasi yang lebih tinggi. Terakhir, simulasi numerik dilakukan dengan berbagai nilai orde fraksional yang menunjukkan bahwa turunan orde yang lebih tinggi menghasilkan kecepatan konvergensi yang lebih cepat dibandingkan dengan turunan orde yang lebih rendah.
Informasi detail dari riset ini dapat dilihat pada tulisan kami di:
Authors: Indah Nurun Izzati, Fatmawati, Cicik Alfiniyah
