Pelabelan secara luas mempelajari teori graf dengan berbagai aplikasi dunia nyata. Aplikasi pelabelan graf antara lain adalah kriptografi, teori pengkodean, radar, desain sirkuit, dan desain jaringan komunikasi. Graf adalah himpunan yang elemennya disebut titik beserta dengan himpunan yang elemennya disebut garis yang menghubungkan dua titik. Pelabelan adalah suatu pemetaan yang menghubungkan elemen-elemen graf dengan bilangan-bilangan bulat positif atau bil bulat non negatif.
Suatu peta wilayah dapat disajikan sebagai graf, dimana titik pada graf menyatakan suatu tempat atau desa atau kota yang memungkinkan dipasang pemancar dan garis menyatakan kabel atu sinyal yang menghubungkan antar pemancar. Banyaknya titik pada suatu graf disebut order dari graf
. Sesuai dengan kondisi atau syarat yang dikehendaki, pada setiap titik dapat dilabeli dengan bilangan bulat non negatif yang menyatakan tingkat potensi dari daya tangkap pemancar. Dengan berbagai pertimbangan terkait biaya dan waktu yang diperlukan untuk membangun jaringan komunikasi, maka pemberian label titik pada graf menjadi salah satu alternatif untuk mencapai keoptimalan.
Penyajian peta wilayah dengan graf, dapat menghasilkan graf dengan karakter khusus, dua diantaranya yang dikenal adalah graf regular dan graf hampir reguler. Graf regular (hampir regular) adalah graf yang setiap titiknya (sebagian titiknya) mempunyai sejumlah sama titik yang membentuk garis dengannya. Derajat titik pada suatu graf adalah banyaknya titik yang membentuk garis dengan titik tersebut. Banyaknya label yang digunakan pada suatu graf sehingga setiap dua titik yang berbeda mempunyai label yang beda, disebut kekuatan titik refleksif (reflexive vertex strength ) yang dinotasikan.
Hasil penelitian di atas merupakan hasil kerja secara analitik, untuk mengembangkan implementasi konsep semata. Jika diperlukan untuk implementasi secara nyata untuk desain jaringan komunikasi untuk suatu wilayah, masih diperlukan kerja sama antar bidang keilmuan, agar dapat menjadi solusi riel dalam kehidupan. Esensi keilmuan akan tampak nyata sebagai solusi atas problematika keilmuan, jika dikolaborasikan dari berbagai aspek keilmuan. Karena setiap masalah yang dihadapi manusia secara umum, selalu berkaitan dengan masalah yang lain.Akhirnya, sifat terbuka terhadap keilmuan, yaitu sain dan teknologi merupakan suatu keniscayaan untuk menghasilkan keilmuan yang bermanfaat dan dapat dinikmati oleh seluruh elemen masyarakat. Sesungguhnya ilmu itu laksana air hujan yang bisa dinikmati oleh siapa saja.
Penulis: Dr. Liliek Susilowati, S.Si., M.Si.
Artikel lengkap dengan judul:
On the vertex irregular reflexive labeling of several regular and regular-like graphs
Dapat diakses melalui laman:
